Anton Čutek sa narodil 6. 7. 1928 v Klubinej (okres Čadca). Jeho výtvarný talent sa prejavil už počas gymnaziálnych štúdií v Banskej Štiavnici. Absolvoval Vysokú školu výtvarných umení v Bratislave v rokoch 1949 až 1954 pod vedením profesora Fraňa Štefunka. Venoval sa monumentálnej, portrétnej a komornej sochárskej tvorbe. 

V roku 1957 vystavoval s mladou generáciou umelcov, ktorí tvorili Skupinu Mikuláša Galandu. V Čutekovej tvorbe, podobne ako u ostatných členov skupiny, vidieť silný vplyv európskej a slovenskej moderny. Spolu s Pavlom Tóthom patril k autorom, ktorí boli zástancami antropomorfného a civilného smerovania tvorby.

V začiatkoch svojej tvorby konštruoval Čutek svoje sochy kubisticky. Reálne tvary štylizoval a zjednodušoval na primárne archetypálne znaky. Dominantnou témou sa stáva téma ženy, pričom v tvorbe využíva kontrast ostro rezaných a jemne zvlnených obrysových línií. Neskôr sa zaoberá témou rodiny, pričom pri jej spracovaní dochádza k ešte výraznejšiemu zjednodušovaniu línií. Jeho cieľom bolo vystihnúť podstatu zobrazovaného bez zbytočného množstva detailov. Postupne prechádza od priestoru k ploche. Priznáva siluetu a vytvára sochy pokryté štruktúrou abstraktných vrypov a odtlačkov. 

V roku 1968 vydala skupina Mikuláša Galandu prvé a zároveň jediné číslo Súkromných listov Mikuláša Galandu. Tie boli neskôr režimom zakázané, a preto sa od nich množstvo výtvarníkov, medzi ktorými bol aj Anton Čutek, dištancovalo. 

Zomrel v roku 16. 2. 2002 v Bratislave.

V Prievidzi vytvoril Anton Čutek sochu Športovec (1959, bronz) pred budovou Obchodnej akademie a reliéf Baník (1962) na budove KaSS na ulici F. Madvu.

Ďalšie známe dielo je monumentálna plastika na diaľnici D2 pri Bratislave.